想必现在有很多小伙伴对于导学号90074086如图,已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.解(1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则=1,所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1.由消去y,整理得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.从而|x1-x2|=4.由解得点M的横坐标xM=.同理,点N的横坐标xN=.所以|MN|=|xM-xN|==8.令4k-3=t,t≠0,则k=.当t>0时,|MN|=2>2.当t.综上所述,当t=-,即k=-时,|MN|的最小值是.B组1.等腰直角三角形ABO内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,点A在x轴上方,则△ABO的面积是()A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2解析:由抛物线的对称性及OA⊥OB知直线OA的方程为y=x,由得A(2p,2p),则B(2p,-2p),所以|AB|=4p,所以S△ABO=×4p×2p=4p2.故选B.","title_text":"导学号90074086如图,已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.解(1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则=1,所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1.由消去y,整理得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.从而|x1-x2|=4.由解得点M的横坐标xM=.同理,点N的横坐标xN=.所以|MN|=|xM-xN|==8.令4k-3=t,t≠0,则k=.当t>0时,|MN|=2>2.当t0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,点A在x轴上方,则△ABO的面积是()A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2解析:由抛物线的对称性及OA⊥OB知直线OA的方程为y=x,由得A(2p,2p),则B(2p,-2p),所以|AB|=4p,所以S△ABO=×4p×2p=4p2.故选B.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于导学号90074086如图,已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.解(1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则=1,所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1.由消去y,整理得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.从而|x1-x2|=4.由解得点M的横坐标xM=.同理,点N的横坐标xN=.所以|MN|=|xM-xN|==8.令4k-3=t,t≠0,则k=.当t>0时,|MN|=2>2.当t.综上所述,当t=-,即k=-时,|MN|的最小值是.B组1.等腰直角三角形ABO内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,点A在x轴上方,则△ABO的面积是()A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2解析:由抛物线的对称性及OA⊥OB知直线OA的方程为y=x,由得A(2p,2p),则B(2p,-2p),所以|AB|=4p,所以S△ABO=×4p×2p=4p2.故选B.","title_text":"导学号90074086如图,已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.解(1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则=1,所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1.由消去y,整理得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.从而|x1-x2|=4.由解得点M的横坐标xM=.同理,点N的横坐标xN=.所以|MN|=|xM-xN|==8.令4k-3=t,t≠0,则k=.当t>0时,|MN|=2>2.当t0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,点A在x轴上方,则△ABO的面积是()A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2解析:由抛物线的对称性及OA⊥OB知直线OA的方程为y=x,由得A(2p,2p),则B(2p,-2p),所以|AB|=4p,所以S△ABO=×4p×2p=4p2.故选B.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、答案:B

2、2.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1·x2=-,则m等于()

3、A. B.2 C. D.3

4、解析:依题意知kAB==-1,

5、而y2-y1=2(),

6、∴x2+x1=-,且在直线y=x+m上,即+m,y2+y1=x2+x1+2m,

7、∴2()=x2+x1+2m,2[(x2+x1)22、2x1]=x2+x1+2m,∴2m=3,m=.

8、答案:A

9、3.已知两直线x=±1分别过椭圆=1的两个焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是.

10、解析:由题意知椭圆的焦点坐标为(±,0),∵两直线x=±1分别经过椭圆的两个焦点,∴4-b2=1,∴b2=3.∴椭圆方程为=1.直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是将直线方程与椭圆方程联立后,所得一元二次方程的判别式Δ≤0,即方程(4k2+3)x2+16kx+4=0的判别式162k21、2+3)≤0,即k2≤,∴-≤k≤.

11、答案:-≤k≤

12、4.设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,则的最大值和最小值分别为.

13、解析:易知a=2,b=1,c=,所以F1(-,0),F2(,0),设P(x,y),则=(--x,-y)·(-x,-y)=x2+y23、2+1-3、(3x28、有最小值2、.当x=±2,即点P为椭圆的长轴端点时,有最大值1.

14、答案:1,2、

15、5.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为.

16、解析:设双曲线的左焦点为F1,如图.

17、由双曲线的定义知|PF|=2a+|PF1|,

18、∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+(2a+|PF1|)+|AF|=|PA|+|PF1|+(2a+|AF|).

19、由于2a+|AF|是定值,要使△APF的周长最小,则应使|PA|+|PF1|最小,即P,A,F1三点共线.

20、∵A(0,6),F1(-3,0),

21、∴直线AF1的方程为=1,即x=3、

22、将其代入x2-=1得y2+6y-96=0,

23、解得y=2或y=-8(舍去),

24、因此点P的纵坐标为2.

25、∴S△APF=

26、=·|F1F|·yA-·|F1F|·yP

27、=×6×6×6×2=12.

28、答案:12

29、6.已知椭圆+y2=1,求斜率为2的弦的中点轨迹方程.

30、解设直线与椭圆相交所得弦为AB,

31、A(x1,y1),B(x2,y2),弦的中点为M(x,y),

32、则

33、两式相减,得(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0.因此=-=-=2,

34、所以x+4y=0,

35、由题意知点M(x,y)落在椭圆内部,

36、则有+y2<1,即<1,

37、解得-,

38、因此所求的轨迹方程为x+4y=0.

39、7.已知点M(2、,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2.记动点P的轨迹为W.

40、(1)求W的方程;

41、(2)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.

42、解(1)依题意,知点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,因此所求方程为=1(x>0).

43、(2)当直线AB的斜率不存在时,

44、设直线AB的方程为x=x,

45、此时A(x,),B(x,-),=2.

46、当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+b,代入双曲线方程=1中,得(1-k2)x22、22、

47、依题意可知方程①有两个不相等的正数根,

48、设A(x1,y1),B(x2,y2),则

49、得|k|>1,

50、=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)

51、=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2

52、==2+>2.

53、综上可知的最小值为2.

54、8.导学号90074087已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y2=2px(p>0)上的两个动点,O是坐标原点,向量满足||=||.设圆C的方程为x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.

55、(1)求证线段AB是圆C的直径;

56、(2)当圆C的圆心到直线x2、y=0的距离的最小值为时,求p的值.

57、(1)证明因为||=||,

58、所以()2=()2,

59、即+22、,

60、整理,得=0,所以x1x2+y1y2=0.①

61、设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,

62、则=0,

63、即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.

64、展开上式并将①式代入,

65、得x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.

66、从而可知线段AB是圆C的直径.

67、(2)解设圆C的圆心坐标为(x,y),则

68、因为=2px(p>0),=2px2(p>0),

69、所以x1x2=.

70、由(1)知x1x2+y1y2=0,所以x1x2=-y1y2,

71、所以-y1y2=.

72、因为x1x2≠0,所以y1y2≠0,所以y1y2=-4p2.

73、所以x=)=+2y1y2)-(y2+2p2),

74、所以圆心的轨迹方程为y2=px2、p2.

75、设圆心C(x,y)到直线x2、y=0的距离为d,

76、则d=.

77、当y=p时,d有最小值,由题设得,

78、所以p=2.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

---

版权说明： 本文由用户上传，如有侵权请联系删除！

---

标签：