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如图在$Rt\triangle（ABC$中$\angle ABC=90^{\circ}$$AB=BC$点$P$在$\triangle ABC$内一点连接$PA$$PB$$PC$若$\angle BAP=\angle CBP$且$AP=6$则$PC$的最小值是（ ）A. $2\sqrt{2}$B. $3$C. $3\sqrt{5}-3$D. $3\sqrt{2}$","title_text":"如图在$Rt\triangle ABC$中$\angle ABC=90^{\circ}$$AB=BC$点$P$在
2022-07-23 04:20:56 商业新闻 来源：
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1、将$triangle BPC$绕点$B$逆时针旋转$90^{circ}$，得$Delta BP'A$，则$AP'=CP$。
2、$BP=BP'$，$angle {P'}BP=90^{circ}$，$therefore angle BPP'=angle BP'P=45^{circ}$。
3、$because angle ABP'=angle CBP$，$therefore angle BAP=angle ABP'$，$therefore BP'$∥$AP$。
4、$therefore angle APP'=angle BP'P=45^{circ}$，当$AP'bot PP'$时，$AP'$最短。
5、此时，$PAP'=45^{circ}$，$therefore AP'=frac{sqrt{2}}{2}AP=frac{sqrt{2}}{2}times 6=3sqrt{2}$.故选：$D$.。
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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