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如图平面直角坐标系中点$A\left(0,4\right)$在$y$轴上点$B\left(-8,0\right)$在$x$轴上$(1)$求直线$AB$的解析式；$(2)$若$x$轴上有一点$P$使得$\angle（APO=2\angle ABO$时求$\triangle ABP$的面积.","title_text":"如图平面直角坐标系中点$A\left(0,4\right)$在$y$轴上点$B\left(-8,0\right)$在$x$轴上$(1)$求直线$AB$的解析式；$(2)$若$x$轴上有一点$

2022-07-12 22:46:51 楼盘优惠来源：

导读想必现在有很多小伙伴对于如图，平面直角坐标系中，点$A left(0,4 right)$在$y$轴上，点$B left(-8,0 right)$在$x$轴上$(1)$求直线$AB$的

想必现在有很多小伙伴对于如图，平面直角坐标系中，点$A\left(0,4\right)$在$y$轴上，点$B\left(-8,0\right)$在$x$轴上$(1)$求直线$AB$的解析式；$(2)$若$x$轴上有一点$P$使得$\angle APO=2\angle ABO$时，求$\triangle ABP$的面积.","title_text":"如图，平面直角坐标系中，点$A\left(0,4\right)$在$y$轴上，点$B\left(-8,0\right)$在$x$轴上$(1)$求直线$AB$的解析式；$(2)$若$x$轴上有一点$P$使得$\angle APO=2\angle ABO$时，求$\triangle ABP$的面积.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，平面直角坐标系中，点$A\left(0,4\right)$在$y$轴上，点$B\left(-8,0\right)$在$x$轴上$(1)$求直线$AB$的解析式；$(2)$若$x$轴上有一点$P$使得$\angle APO=2\angle ABO$时，求$\triangle ABP$的面积.","title_text":"如图，平面直角坐标系中，点$A\left(0,4\right)$在$y$轴上，点$B\left(-8,0\right)$在$x$轴上$(1)$求直线$AB$的解析式；$(2)$若$x$轴上有一点$P$使得$\angle APO=2\angle ABO$时，求$\triangle ABP$的面积.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、（1）设直线$AB$的解析式为$y=kx+bleft(kneq 0right)$，将$Aleft(0,4right)$，$Bleft(-8,0right)$代入$y=kx+b$。

2、得：$left{begin{array}{l}{b=4}{-8k+b=0}end{array}right.$，解得：$left{begin{array}{l}{k=frac{1}{2}}{b=4}end{array}right.$，$therefore $直线$AB$的解析式为$y=frac{1}{2}x+4$.$(2)$设点$P$的坐标为$left(t,0right)$。

3、分两种情况考虑，如图所示：①若点$P$在$x$轴上原点左侧，当$PB=AP$时。

4、$angle APO=2angle ABO$.在$Rttriangle APO$中，$AP=BP=t-left(-8right)=t+8$，$AO=4$。

5、$PO=-t$，$therefore AP^{2}=AO^{2}+PO^{2}$，即$left(t+8right)^{2}=4^{2}+left(-tright)^{2}$。

6、解得：$t=-3$，$therefore BP=8-3=5$，$therefore S_{triangle ABP}=frac{1}{2}BPcdot AO=frac{1}{2}times 5times 4=10$；②若点$P$在$x$轴上原点右侧。

7、由对称性，可得：点${P'}$的坐标为$left(3,0right)$，此时。

8、$BP'=8+3=11$，$therefore S_{triangle ABP'}=frac{1}{2}BP'cdot AO=frac{1}{2}times 11times 4=22$.综上所述：$triangle ABP$的面积为$10$或$22$.。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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